Matematicamente, como se obtém o valor usado nas finanças para calcular juros compostos continuamente?
Respostas
11/21/2024
Boycey Kvilhaug
Sridhar Ramesh deu uma ótima descrição usando cálculo. Se você não é tão matematicamente inclinado, talvez essa resposta possa ser mais esclarecedora.
Suponha que sua taxa (APR) seja r, que é medido em anos.
Se for composta anualmente, depois de t anos você acaba com (1+r)^t. Não é tão ruim.
Se for composto mensalmente, o interesse mensal é r/ 12 Então depois t anos (ou 12t meses) você acaba com (1+\frac{r}{12})^{12t}.
Se é composto n vezes (onde n= 12 significa mensal) por ano, os juros periódicos são r / n, composto por nt períodos. Depois de t anos (nt períodos), você acaba com (1+\frac{r}{n})^{nt}.
O multiplicador de composição contínua é calculado tomando o limite como n\rightarrow\infty, ou seja, conforme você reduz o intervalo de composição para um período infinitesimalmente pequeno. assim \lim_{n\rightarrow\infty}(1+\frac{r}{n})^{nt}=e^{rt}. Para ver isso, lembre-se de que \lim_{k\rightarrow\infty}(1+\frac{1}{k})^k=e. Deixei k=\frac{n}{r} (r fixo). Então \lim_{n\rightarrow\infty}(1+\frac{r}{n})^{\frac{n}{r}}=e. Se você exponencia os dois lados por rtvocê consegue \lim_{k\rightarrow\infty}(1+\frac{r}{n})^{\frac{n}{r}rt}=\lim_{n\rightarrow\infty}(1+\frac{r}{n})^{nt}=e^{rt}
Para ser honesto, eu desaconselharia a entrar completamente em finanças quantitativas (não estou sendo deprimente).> Pessoas inteligentes, problemas interessantes, salários altosSomente o último é verdadeiro. Um monte de finanças quantitativas é apenas um trabalho árduo. Você limpa sinais, faz alguns modelos e depois envia alguns sinais. As pessoas que você encontra lá geralmente são de segundo...
Suponha que sua taxa (APR) seja r, que é medido em anos.
Espero que ajude, sem derivadas e integrais.