Matemática Financeira é a aplicação de métodos matemáticos a problemas financeiros. (Nomes equivalentes às vezes usados são finanças quantitativas, engenharia financeira, finanças matemáticas e finanças computacionais.) Ele utiliza ferramentas como probabilidade, estatística, processos estocásticos e teoria econômica. Tradicionalmente, bancos de investimento, bancos comerciais, fundos de hedge, companhias de seguros, tesourarias corporativas e agências reguladoras aplicam os métodos da matemática financeira a problemas como avaliação de títulos derivativos, estruturação de portfólio, gerenciamento de riscos e simulação de cenários. As indústrias que dependem de commodities (por exemplo, energia, manufatura) também usam matemática financeira. A análise quantitativa trouxe eficiência e rigor aos mercados financeiros e ao processo de investimento e está se tornando cada vez mais importante em questões regulatórias.
As Finanças Quantitativas, como subcampo da economia, preocupam-se com a avaliação de ativos e instrumentos financeiros, bem como com a alocação de recursos. Séculos de experiência produziram teorias fundamentais sobre o modo como as economias funcionam e a maneira como avaliamos os ativos. Os modelos descrevem relações entre variáveis fundamentais, como preços de ativos, movimentos de mercado e taxas de juros. Essas ferramentas matemáticas nos permitem tirar conclusões que podem ser difíceis de encontrar ou não serem óbvias imediatamente pela intuição. Um exemplo da aplicação de modelos é o teste de estresse de bancos. Especialmente com o auxílio de técnicas computacionais modernas, podemos armazenar grandes quantidades de dados e modelar muitas variáveis simultaneamente, levando à capacidade de modelar sistemas bastante grandes e complicados. Assim, as técnicas de computação científica, como análise numérica, simulação e otimização de Monte Carlo, são uma parte importante da matemática financeira.
Uma grande parte de qualquer ciência é a capacidade de criar hipóteses testáveis com base em uma compreensão fundamental dos objetos de estudo e provar ou contradizer as hipóteses por meio de estudos repetíveis. Nessa perspectiva, a matemática é a linguagem para representar teorias e fornece ferramentas para testar sua validade. Por exemplo, na teoria de precificação de opções devido a Black, Scholes e Merton, é apresentado um modelo para o movimento dos preços das ações e, em conjunto com a teoria que afirma que um investimento sem risco receberá a taxa de retorno sem risco, o os pesquisadores concluíram que um valor pode ser atribuído a uma opção.
Essa teoria, pela qual Scholes e Merton receberam o prêmio Nobel, é uma excelente ilustração da interação entre a matemática e a teoria financeira, o que levou a uma visão surpreendente da natureza dos preços das opções. A contribuição matemática foi o modelo estocástico básico (movimento browniano geométrico) para movimentos de preço das ações e a equação diferencial parcial e sua solução, fornecendo a relação entre o valor da opção e outras variáveis de mercado. Sua análise também forneceu uma estratégia completamente especificada para gerenciar o investimento em opções, o que permite testes práticos das conseqüências do modelo. Essa teoria, que não seria possível sem a participação fundamental da matemática, hoje desempenha um papel essencial em uma indústria de trilhões de dólares.
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O que é matemática financeira
Matemática Financeira é a aplicação de métodos matemáticos a problemas financeiros. (Nomes equivalentes às vezes usados são finanças quantitativas, engenharia financeira, finanças matemáticas e finanças computacionais.) Ele utiliza ferramentas como probabilidade, estatística, processos estocásticos e teoria econômica. Tradicionalmente, bancos de investimento, bancos comerciais, fundos de hedge, companhias de seguros, tesourarias corporativas e agências reguladoras aplicam os métodos da matemática financeira a problemas como avaliação de títulos derivativos, estruturação de portfólio, gerenciamento de riscos e simulação de cenários. As indústrias que dependem de commodities (por exemplo, energia, manufatura) também usam matemática financeira. A análise quantitativa trouxe eficiência e rigor aos mercados financeiros e ao processo de investimento e está se tornando cada vez mais importante em questões regulatórias.
As Finanças Quantitativas, como subcampo da economia, preocupam-se com a avaliação de ativos e instrumentos financeiros, bem como com a alocação de recursos. Séculos de experiência produziram teorias fundamentais sobre o modo como as economias funcionam e a maneira como avaliamos os ativos. Os modelos descrevem relações entre variáveis fundamentais, como preços de ativos, movimentos de mercado e taxas de juros. Essas ferramentas matemáticas nos permitem tirar conclusões que podem ser difíceis de encontrar ou não serem óbvias imediatamente pela intuição. Um exemplo da aplicação de modelos é o teste de estresse de bancos. Especialmente com o auxílio de técnicas computacionais modernas, podemos armazenar grandes quantidades de dados e modelar muitas variáveis simultaneamente, levando à capacidade de modelar sistemas bastante grandes e complicados. Assim, as técnicas de computação científica, como análise numérica, simulação e otimização de Monte Carlo, são uma parte importante da matemática financeira.
Uma grande parte de qualquer ciência é a capacidade de criar hipóteses testáveis com base em uma compreensão fundamental dos objetos de estudo e provar ou contradizer as hipóteses por meio de estudos repetíveis. Nessa perspectiva, a matemática é a linguagem para representar teorias e fornece ferramentas para testar sua validade. Por exemplo, na teoria de precificação de opções devido a Black, Scholes e Merton, é apresentado um modelo para o movimento dos preços das ações e, em conjunto com a teoria que afirma que um investimento sem risco receberá a taxa de retorno sem risco, o os pesquisadores concluíram que um valor pode ser atribuído a uma opção.
Essa teoria, pela qual Scholes e Merton receberam o prêmio Nobel, é uma excelente ilustração da interação entre a matemática e a teoria financeira, o que levou a uma visão surpreendente da natureza dos preços das opções. A contribuição matemática foi o modelo estocástico básico (movimento browniano geométrico) para movimentos de preço das ações e a equação diferencial parcial e sua solução, fornecendo a relação entre o valor da opção e outras variáveis de mercado. Sua análise também forneceu uma estratégia completamente especificada para gerenciar o investimento em opções, o que permite testes práticos das conseqüências do modelo. Essa teoria, que não seria possível sem a participação fundamental da matemática, hoje desempenha um papel essencial em uma indústria de trilhões de dólares.
Fonte: O que é matemática financeira
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