Presumindo que você esteja falando de um emprego, pelo menos relacionado a finanças, a resposta curta é: não, você não precisa necessariamente de um diploma em finanças para trabalhar em um banco.

Um analista de banco corporativo do Citi disse:

University degrees aren’t just about the content of your course but also about the skills you pick up throughout your studies

Jonathan, o analista em questão, é formado em Clássicos e trabalha no Citi desde 2013. Você pode ver toda a discussão aqui:
O que fazer depois da universidade (carreira)? | Citi Graduate Recruitment EMEA

Usando o mesmo tipo de exemplo, outro funcionário do Citi afirma que não há realmente um diploma para trabalhos específicos dentro de um banco (ele usa Vendas e Trading como exemplo):

Você diria que ter um diploma não diretamente relacionado a vendas e comércio foi um obstáculo ou isso o beneficiou? | Citi Graduate Recruitment EMEA
 
A concentração está principalmente nas habilidades que você aprende na universidade: resolução de problemas, gerenciamento de tempo, trabalho em equipe, cumprimento de prazos etc.

No caso do Citi, eles parecem estar mais interessados ​​na experiência de trabalho e motivação para o papel. As coisas importantes a serem informadas ao se inscrever são por que você está se candidatando, o que a função exige e como você, como indivíduo, cumpre esses requisitos (usando exemplos de seu passado para ilustrar suas habilidades). O conhecimento das finanças obviamente o ajudará, e você deve se sentir confortável com os números, mas os bancos treinam para o seu gosto.

Espero que isto te ajude!