Apenas para adicionar mais detalhes à resposta de Vadim: taxas de juros são apenas convenções de cálculo que usamos para descrever fluxos de caixa que ocorrem em diferentes momentos no tempo com um único número. Infelizmente, existem várias convenções desse tipo.
Suponha, por exemplo, que você investiu C_0 em uma conta poupança nos próximos t anos com uma taxa de juros nominal de k, pago anualmente.
Simples interesse
Com um simples interesse, assumimos que você não reinvestirá seu interesse futuro. Como resultado, o valor acumulado C_t depois de t anos é dado por:
C_t = C_0 \times (1 +tk)
Faça isso com um pouco de álgebra:
k = \frac{1}{t} \times \left( \frac{C_t}{C_0} -1 \right)
Juros compostos
Com juros compostos, assumimos que você reinvestirá seus juros futuros na mesma taxa (k) Como resultado, o valor acumulado C_t depois de t anos é dado por:
C_t = C_0 \times (1 +k)^t
Assim sendo:
k = \left(\frac{C_t}{C_0}\right)^{1/t}-1
Porém, com juros compostos, a frequência de pagamento dos juros afeta diretamente o valor acumulado. Deixei f seja o número de pagamentos que você recebe todos os anos (f=1 por juros anuais, f=4 trimestral etc.) O valor acumulado C_t depois de t anos é dado por:
k = f \times \left[\left(\frac{C_t}{C_0}\right)^{1/ft}-1 \right]
Ou, se se presume que os juros são pagos continuamente (ou seja, a cada nanossegundo, se você preferir):
C_t = C_0 \times e^{kt}
Assim sendo:
k = \frac{1}{t} \times ln\left(\frac{C_t}{C_0}\right)
Taxa efetiva
Agora, suponha que você tenha emprestado 75 agora e deve reembolsar 100 daqui a cinco anos. Qual é a taxa de juros? Bem, isso depende da convenção de cálculo usada. Com juros simples que seriam de 5%, com juros compostos anuais que seriam de 6.667%, com juros compostos trimestrais que chegariam a 5.922% e, usando juros compostos contínuos que seriam de 5.795%.
Como as convenções utilizadas variam entre os mercados, precisamos de uma maneira de comparar as taxas de juros. Isso é o que Taxas anuais efetivas (Aka Taxas Equivalentes Anuais) são tudo sobre.
A idéia é simplesmente, de qualquer forma, calcular o taxa de juros anual calculada que produz os mesmos efeitos. Em outras palavras, se a taxa de juros que você deseja converter foi fornecida com simples interesse, nos estamos procurando por k^* tais como:
C_0 \times (1+kt) = C_0 \times (1+k^*)^t
De onde você obtém:
k^* = (1+kt)^{1/t}-1
Que é o Taxa equivalente anual de uma taxa de juros calculada com juros simples.
Com o mesmo raciocínio, você descobrirá facilmente que, se k é dado como taxa de juros composta periodicamente, o AER é dado por (essa é a fórmula de Vadim):
Ambas são universidades de classe mundial. Eu me formei na Smeal College of Business da Penn State em Comportamento e Gerenciamento Organizacional e tenho que confessar ter um minúsculo preconceito… Eu amo o estado de Penn! Além disso, você pode obter uma ótima educação em finanças em qualquer lugar.Existem muitas semelhanças entre as duas: ambas são universidades de concessão de terras. Ambos são...
Apenas para adicionar mais detalhes à resposta de Vadim: taxas de juros são apenas convenções de cálculo que usamos para descrever fluxos de caixa que ocorrem em diferentes momentos no tempo com um único número. Infelizmente, existem várias convenções desse tipo.
Suponha, por exemplo, que você investiu C_0 em uma conta poupança nos próximos t anos com uma taxa de juros nominal de k, pago anualmente.
Simples interesse
Com um simples interesse, assumimos que você não reinvestirá seu interesse futuro. Como resultado, o valor acumulado C_t depois de t anos é dado por:
C_t = C_0 \times (1 +tk)
Faça isso com um pouco de álgebra:
k = \frac{1}{t} \times \left( \frac{C_t}{C_0} -1 \right)
Juros compostos
Com juros compostos, assumimos que você reinvestirá seus juros futuros na mesma taxa (k) Como resultado, o valor acumulado C_t depois de t anos é dado por:
C_t = C_0 \times (1 +k)^t
Assim sendo:
k = \left(\frac{C_t}{C_0}\right)^{1/t}-1
Porém, com juros compostos, a frequência de pagamento dos juros afeta diretamente o valor acumulado. Deixei f seja o número de pagamentos que você recebe todos os anos (f=1 por juros anuais, f=4 trimestral etc.) O valor acumulado C_t depois de t anos é dado por:
C_t = C_0 \times \left(1 + \frac{k}{f} \right)^{tf}
Assim sendo:
k = f \times \left[\left(\frac{C_t}{C_0}\right)^{1/ft}-1 \right]
Ou, se se presume que os juros são pagos continuamente (ou seja, a cada nanossegundo, se você preferir):
C_t = C_0 \times e^{kt}
Assim sendo:
k = \frac{1}{t} \times ln\left(\frac{C_t}{C_0}\right)
Taxa efetiva
Agora, suponha que você tenha emprestado 75 agora e deve reembolsar 100 daqui a cinco anos. Qual é a taxa de juros? Bem, isso depende da convenção de cálculo usada. Com juros simples que seriam de 5%, com juros compostos anuais que seriam de 6.667%, com juros compostos trimestrais que chegariam a 5.922% e, usando juros compostos contínuos que seriam de 5.795%.
Como as convenções utilizadas variam entre os mercados, precisamos de uma maneira de comparar as taxas de juros. Isso é o que Taxas anuais efetivas (Aka Taxas Equivalentes Anuais) são tudo sobre.
A idéia é simplesmente, de qualquer forma, calcular o taxa de juros anual calculada que produz os mesmos efeitos. Em outras palavras, se a taxa de juros que você deseja converter foi fornecida com simples interesse, nos estamos procurando por k^* tais como:
C_0 \times (1+kt) = C_0 \times (1+k^*)^t
De onde você obtém:
k^* = (1+kt)^{1/t}-1
Que é o Taxa equivalente anual de uma taxa de juros calculada com juros simples.
Com o mesmo raciocínio, você descobrirá facilmente que, se k é dado como taxa de juros composta periodicamente, o AER é dado por (essa é a fórmula de Vadim):
k^* = \left(1+\frac{k}{f}\right)^f-1
Claro se f=1 (componding anual), k^* = k.
E, com um taxa de juros continuamente composta:
k^* = e^k-1