Finanças corporativas: como você converte uma TIR mensal em uma TIR anual?
Respostas
04/25/2024
Serge Musrat
É útil observar que uma TIR nada mais é do que uma alteração percentual durante um período especificado. Portanto, se alguém lhe disser que eles têm uma "TIR anual" de 10%, isso significa apenas que eles têm 10% mais coisas no final do ano do que no início.
Você pode extrapolar isso de maneira mais geral. Uma TIR "mensal" de 10% significa que eles têm 10% a mais de material no final do mês. Então, para converter para uma TIR anual, o que você realmente está perguntando é "se eu continuasse a aumentar minhas coisas em 10% a cada mês durante um ano inteiro, quanto eu teria no final do ano?"
Usando um exemplo concreto, suponha que você investe US $ 100. Suponha que você tenha faturado US $ 2 no mês 1 com esse investimento, portanto, US $ 102 no final do mês 1. US $ 2 representa 2% de 100; portanto, a "TIR mensal" é de 2% (como alternativa, você pode usar a equação (valor final / valor inicial) - 1). Para converter isso em uma TIR anual, você se perguntaria a pergunta mencionada acima: "se eu continuasse a aumentar meu dinheiro em 2% a cada mês durante um ano inteiro, quanto eu teria no final do ano? " Vamos fazer as contas:
Cada mês multiplicamos o saldo do mês anterior por 1.02 (aumentando em 2%). Isso resulta em US $ 104.04 no final do mês 2 (US $ 102 x 1.02), US $ 106.12 no final do mês 3 (US $ 104.04 x 1.02), etc. Se você fizer as contas, no final do ano, US $ 126.82. Assim, anualmente, você investiu US $ 100 e fez US $ 26.82 em seu investimento. $ 26.82 é 26.82% de $ 100, então essa é sua TIR anual (como alternativa, ($ 126.82 / $ 100) - 1 = 26.82%).
Se você observar o que fizemos no exemplo acima, poderá raciocinar o seu caminho para uma equação de "conversão" mais genérica. O que fizemos foi basicamente isso: US $ 100 x 1.02 x 1.02 x 1.02 .... até multiplicarmos US $ 100 por 1.02 12 vezes (o número de meses em um ano). Em outras palavras, multiplicamos $ 100 por 1.02 ^ 12 (1.02 à décima segunda potência). É claro que isso nos dá US $ 126.82, que podemos converter em uma taxa com os métodos que descrevi acima. Podemos generalizar isso, deixando cair os US $ 100. Assim, a "fórmula" para converter uma TIR mensal em uma TIR anual se torna:
Onde r é sua TIR mensal, TIR anual = (1+r) ^ 12 - 1.
Você pode generalizar ainda mais:
Onde r é seu n TIR período, seu t TIR do período = (1+r) ^ (número de n períodos em 1 t período 1.
Respondi a outras perguntas relacionadas a isso, mas essa tem suposições diferentes. Minha razão para responder a essa pergunta em particular é porque acho que começar jovem é de longe a melhor vantagem em avançar financeiramente, fisicamente, emocionalmente etc.Primeiro, estabelecerei algumas suposições para que todos nós estamos na mesma página, embora as circunstâncias reais possam ser drastica...
Você pode extrapolar isso de maneira mais geral. Uma TIR "mensal" de 10% significa que eles têm 10% a mais de material no final do mês. Então, para converter para uma TIR anual, o que você realmente está perguntando é "se eu continuasse a aumentar minhas coisas em 10% a cada mês durante um ano inteiro, quanto eu teria no final do ano?"
Usando um exemplo concreto, suponha que você investe US $ 100. Suponha que você tenha faturado US $ 2 no mês 1 com esse investimento, portanto, US $ 102 no final do mês 1. US $ 2 representa 2% de 100; portanto, a "TIR mensal" é de 2% (como alternativa, você pode usar a equação (valor final / valor inicial) - 1). Para converter isso em uma TIR anual, você se perguntaria a pergunta mencionada acima: "se eu continuasse a aumentar meu dinheiro em 2% a cada mês durante um ano inteiro, quanto eu teria no final do ano? " Vamos fazer as contas:
Cada mês multiplicamos o saldo do mês anterior por 1.02 (aumentando em 2%). Isso resulta em US $ 104.04 no final do mês 2 (US $ 102 x 1.02), US $ 106.12 no final do mês 3 (US $ 104.04 x 1.02), etc. Se você fizer as contas, no final do ano, US $ 126.82. Assim, anualmente, você investiu US $ 100 e fez US $ 26.82 em seu investimento. $ 26.82 é 26.82% de $ 100, então essa é sua TIR anual (como alternativa, ($ 126.82 / $ 100) - 1 = 26.82%).
Se você observar o que fizemos no exemplo acima, poderá raciocinar o seu caminho para uma equação de "conversão" mais genérica. O que fizemos foi basicamente isso: US $ 100 x 1.02 x 1.02 x 1.02 .... até multiplicarmos US $ 100 por 1.02 12 vezes (o número de meses em um ano). Em outras palavras, multiplicamos $ 100 por 1.02 ^ 12 (1.02 à décima segunda potência). É claro que isso nos dá US $ 126.82, que podemos converter em uma taxa com os métodos que descrevi acima. Podemos generalizar isso, deixando cair os US $ 100. Assim, a "fórmula" para converter uma TIR mensal em uma TIR anual se torna:
Onde r é sua TIR mensal, TIR anual = (1+r) ^ 12 - 1.
Você pode generalizar ainda mais:
Onde r é seu n TIR período, seu t TIR do período = (1+r) ^ (número de n períodos em 1 t período 1.