Finanças quantitativas: Como você explicaria probabilidades neutras a riscos para um leigo?

Respostas

07/21/2024
Biondo
ESTÁ BEM. Eu tenho um contrato, e alguém joga uma moeda. cara paga $ 1, coroa não paga nada. O engraçado é que sei que não é uma moeda justa, mas na verdade não tenho idéia de quais são as chances reais de que a moeda pague cara.

OK, encontro alguém que pensa que a moeda tem 1 em 5 de chance de ganhar cara. Encontro alguém que pensa que a moeda tem uma chance de 4 em 5 de ganhar cara.

Aqui é onde a diversão começa ......

Vou até o Sr. 1in5 e digo a eles que pagarei 40 centavos agora, e se a moeda der cara, você me paga $ 1. É muita coisa. Como você acha que a moeda não bate na cara, você ganhará dinheiro.

Agora vou até o Sr. 4em5. Você acha que isso vai dar errado. E se você me pagar 60 centavos agora, e se a moeda der cara, eu pago a você $ 1. O Sr. 4in5 concordará em fazer isso, pois tem certeza de que ganhará dinheiro com isso.

Agora é aqui que eu provo ser um banqueiro de investimentos furtivos. Se a moeda der coroa. 4in5 me pagou 60 centavos Paguei 1in5 40 centavos. Estou à frente de 20 centavos. Vamos supor que a moeda vai cara. Não tem problema, eu pego o dólar do Sr. 1in5 e dou-o ao Sr. 4in5, e ainda estou à frente de 20 centavos.

Isso é chamado de arbitragem. Se duas pessoas discordam sobre uma probabilidade, posso intervir e ganhar dinheiro. Agora, neste momento, o Sr. 4in5 e o Sr. 1in5 olham para mim e começam a gritar.

O que provavelmente acontecerá é que, se o Sr. 4 em 5 e o Sr. 1 em 5 chegarem a um acordo que me interrompa. Eles podem concordar em vender o contrato * como * se a moeda fosse justa e houvesse uma chance de 50:50 de aparecer na cara. Se alguém estiver disposto a comprar e vender o contrato com uma probabilidade diferente, então eu posso ganhar dinheiro sendo o intermediário.

Portanto, para que não haja arbitragens, tudo deve ser comprado e vendido * como se * houvesse uma única probabilidade para tudo. Isso é chamado de "probabilidade neutra ao risco". Observe aqui que isso pode não ter nada a ver com a probabilidade * real * da moeda aparecer cara. Não tenho idéia do que a moeda fará (e acho que não me importo). Tudo o que sei é que, se as pessoas discordarem sobre probabilidades, eu posso ganhar dinheiro, e algumas pessoas pensam que eu sou um banqueiro podre e sujo por ganhar dinheiro por nada, elas trabalharão contra mim para que o preço pago reflete apenas um conjunto de probabilidades.

Se eu contratar pessoas inteligentes o suficiente, posso levar os preços a transformá-los em probabilidades, e transformá-las novamente em preços. Por exemplo, uma vez que eu sei que o Sr. 1in5 e o Sr. 4in5 concordaram em pagar 55 centavos na cabeça = $ 1 / caudas = $ 0 Eu sei o que eles devem estar dispostos a pagar por caras = $ 2 / caudas = $ 0.5 e, se pagarem algo diferente, eu posso entrar e jogar o jogo do intermediário. Este é um exemplo óbvio, mas existem muitas maneiras mais sutis pelas quais você pode manipular o sistema, e a vantagem de falar (ou impedir que você seja aproveitado) é o motivo pelo qual eles contratam Ph.D. em física e matemática.
Acalia Allcock
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