Por que as funções logarítmicas são tão úteis em finanças e economia?
Respostas
05/03/2024
Engleman
Eu acho que há três razões principais por trás disso, todas relacionadas às propriedades da função logarítmica. Como eu não sou especialista em matemática, não poderei dizer qual é o relacionamento (se houver) entre as três propriedades.
1) Primeiro, um derivado de uma variável de log em relação ao tempo fornecerá a taxa de crescimento ou a alteração percentual dessa variável. Portanto, as variáveis logarítmicas se tornam muito úteis quando você lida com variáveis que mudam em relação ao tempo.
2) Em segundo lugar, e essas são provavelmente as funções logarítmicas mais importantes que são extremamente convenientes para a Aproximação de Taylor. A razão por trás disso é que acho que a curva logarítmica é muito suave e quase coincidente com a inclinação de qualquer segmento da curva. Como resultado, o polinômio de Taylor de primeira ordem é suficiente para aproximar uma função de log. Esta propriedade é muito útil em linearização de log.
Antes de tudo, essa propriedade ajuda a descobrir a velocidade da convergência nas teorias de crescimento, ou seja, com que rapidez uma economia que caiu do estado estacionário retornará ao estado estacionário.
Em segundo lugar, ajuda na comparação de dois conjuntos de variáveis médias de reversão. Quão? Bem, se você tem duas variáveis médias de reversão e há motivos para acreditar que a variação das duas variáveis está relacionada, embora nos níveis as variáveis diferem muito uma da outra em valor, você pode se livrar desse problema, linearizando o log. Pense em duas variáveis que estão relacionadas, de modo que um choque em uma variável também cause um choque na outra variável, mas os choques são temporários e, por um longo período de tempo, ambas as variáveis sofrerão reversão média e, em seus níveis, não há relacionamento. entre as variáveis. Então, você desejará encontrar uma maneira de ficar com os choques e se livrar dos meios das duas variáveis. A linearização de log oferece essa oportunidade.
3) Um terceiro ponto é que os logaritmos ajudam na redução dos valores das variáveis. Isso é mais do ponto de vista do trabalho com dados. Se os seus dados tiverem desvios muito grandes, a criação de logs em vez do valor base ajuda a criar tabelas e gráficos.
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1) Primeiro, um derivado de uma variável de log em relação ao tempo fornecerá a taxa de crescimento ou a alteração percentual dessa variável. Portanto, as variáveis logarítmicas se tornam muito úteis quando você lida com variáveis que mudam em relação ao tempo.
2) Em segundo lugar, e essas são provavelmente as funções logarítmicas mais importantes que são extremamente convenientes para a Aproximação de Taylor. A razão por trás disso é que acho que a curva logarítmica é muito suave e quase coincidente com a inclinação de qualquer segmento da curva. Como resultado, o polinômio de Taylor de primeira ordem é suficiente para aproximar uma função de log. Esta propriedade é muito útil em linearização de log.
Antes de tudo, essa propriedade ajuda a descobrir a velocidade da convergência nas teorias de crescimento, ou seja, com que rapidez uma economia que caiu do estado estacionário retornará ao estado estacionário.
Em segundo lugar, ajuda na comparação de dois conjuntos de variáveis médias de reversão. Quão? Bem, se você tem duas variáveis médias de reversão e há motivos para acreditar que a variação das duas variáveis está relacionada, embora nos níveis as variáveis diferem muito uma da outra em valor, você pode se livrar desse problema, linearizando o log. Pense em duas variáveis que estão relacionadas, de modo que um choque em uma variável também cause um choque na outra variável, mas os choques são temporários e, por um longo período de tempo, ambas as variáveis sofrerão reversão média e, em seus níveis, não há relacionamento. entre as variáveis. Então, você desejará encontrar uma maneira de ficar com os choques e se livrar dos meios das duas variáveis. A linearização de log oferece essa oportunidade.
3) Um terceiro ponto é que os logaritmos ajudam na redução dos valores das variáveis. Isso é mais do ponto de vista do trabalho com dados. Se os seus dados tiverem desvios muito grandes, a criação de logs em vez do valor base ajuda a criar tabelas e gráficos.