Finanças corporativas: se você recebe uma versão beta, como determina os pesos do portfólio?

Respostas

10/01/2020
Zacherie Ceballo
Apesar de soar muito como uma pergunta de lição de casa, eu vou morder ...

Em primeiro lugar, a fórmula CAPM e as informações que temos:

[math] E [R_i] = R_f + \ beta_ {i} (E [R_m] - R_f) [/ math]

[matemática] \ beta_ {i} = 1.1, \ beta_ {m} = 1, \ beta_ {rf} = 0 [/ math]

[matemática] E [R_i] = 0.15, E [R_m] = \?, R_f = 0.05 [/ matemática]

Qual é o retorno esperado de uma carteira que é igualmente investida nos dois ativos?


O retorno esperado de um portfólio é simplesmente a média ponderada dos retornos esperados dos ativos individuais.

[matemática] 0.5 [E (R_i)] + 0.5 (R_f) = E [R_p] [/ matemática]

Substitua nos valores acima.

Se um portfólio dos dois ativos tiver um beta de 6, quais são os pesos do portfólio?


Da mesma forma, o beta de um portfólio é a média ponderada dos betas de ativos individuais.

[math] (x) (\ beta_ {i}) + (1-x) (\ beta_ {rf}) = \ beta_p = 0.6 [/ math]

Substitua nos valores acima, resolva para x.

Se um portfólio dos dois ativos tem um retorno esperado de 9%, qual é o beta?


A equação CAPM vale para carteiras e ativos individuais. Se você conhecesse o retorno esperado do mercado, poderia usar a equação CAPM original, substituindo [matemática] E (R_i) = 0.09 [/ matemática] e resolvendo para [matemática] \ beta [/ matemática]. Em vez disso, você precisará adotar uma abordagem diferente.

  1. Encontre os pesos do portfólio dos dois ativos que fornecem [matemática] E [R_p] = 0.09 [/ matemática] (semelhante à primeira pergunta).
  2. Use esses pesos para encontrar a versão beta do portfólio (semelhante à segunda pergunta).

Se um portfólio dos dois ativos tiver um beta de 2.20, quais são os pesos do portfólio?


Use a mesma abordagem da pergunta 2.

Como você interpreta os pesos para os dois ativos neste caso?


Os pesos serão 2 para o ativo de risco e -1 para o livre de risco. A interpretação é deixada como um exercício para o leitor - não posso fazer todos o trabalho para você :)
Souza Everding
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